Diagram Venn

A.   Diagram Venn

Diagram Venn merupakan sebuah metode dalam merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut secara grafis. Pertama  kali diperkenalkan  pada 1880 oleh John Venn (1834-1923), dalam tulisannya yang berjudul On the Diagrammatic and Mechanical Representation of Propositions and Reasonings  yang diterbitkan pada Philosophical Magazine and Journal of  Science S. 5. Vol. 9. No. 59. Juli 1880. Diagram Venn diartikan sebagai sebuah diagram yang di dalamnya terdapat selrh kemungkinan hubungan logika serta hipotesis dari sebuah himpunan benda atau objek.

     B. Contoh Diagram Venn dan soalnya

Dalam diagram Venn, himpunan semesta dinyatakan dengan bentuk persegi panjang. Sedangkan himpunan yang lain , di luar semesta dinyatakan dalam kurva sederhana dan noktah – noktah untuk menyatakan anggotanya. Dan apabila tidak ada himpunan yang sama antara himpunan X dan Y , maka lingkaran dalam himpunan semesta tersebut tidak saling berpotongan . Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh di bawah ini :

Dik :

S = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 }

X = { 1, 2 , 4 , 5 }

Y = { 6 , 7 , 8 }

himpunan semesta biasanya dituliskan dengan menggunakan simbol huruf S yang diletakkan di pojok kiri atas. Sekarang kita amati himpunan X dan Y. Anggota di dalam kedua himpunan tersebut tidak ada yang sama atau tidak ada anggota persekutuan. Sehingga, kedua himpunan tersebut bisa disebut sebagai himpunan yang saling lepas. Oleh sebab itu, gambar kurva (lingkaran) dari kedua himpunan tersebut harus digambarkan terpisah di dalam persegi panjang. Setelah itu, barulah kita masukkan anggota dari masing - masing himpunan X dan Y ke dalam lingkaran - lingkaran tersebut. Sementara anggota dari himpunan S yang tidak termasuk diantara himpunan X maupun Y dituliskan di bagian luar lingkaran - lingkaran tersebut. Sehingga menghasilkan diagram venn berikut ini :

Contoh soal :

Terdapat sekelompok anak sedang belajar bersama, dan diketahui 22 anak menyukai matematika, 27 anak menyukai bahasa inggris, 7 siswa menyukai keduanya serta 8 siswa tidak menyukai keduanya.Gambarkanlah diagram venn dari kejadian tersebut serta tentukanlah jumlah anak yang sedang belajar bersama tersebut.

Penyelesaian :

Dik :

22 anak menyukai matematika

27 anak menyukai bahasa inggris

7 siswa menyukai keduanya

8 siswa tidak menyukai keduanya

Dit : diagram venn dan jumlah anak ?

Jawab :

anak yang menyukai matematika = 22 – 7 = 15

anak yang menyukai bahasa inggris = 27 – 7 = 20

anak yang suka keduanya = 7

anak yang tidak suka keduanya = 8

Jadi,  jumlah anak keseluruhan = 15 + 20 + 7 + 8 = 50 anak